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【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为
的直线
经过点
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线
有两个不同的交点
,求
的取值范围.
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【题目】有关命题的说法错误的是( )
A.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”
D.对于命题p:x≥0,2x=3,则¬P:x<0,2x≠3
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【题目】动点到定点
的距离之比它到直线
的距离小1,设动点
的轨迹为曲线
,过点
的直线交曲线
于
两个不同的点,过点
分别作曲线
的切线,且二者相交于点
.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:;
(3)求 的面积的最小值.
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【题目】甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | [85,90) | [90,95) | [95,100) | [100,105) | [105,110) |
机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;
(2)甲机床生产一件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元;假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的日利润(单位:元);
(3)从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任选2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.
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【题目】已知圆C的圆心在直线l:2x﹣y=0上,且与直线l1:x﹣y+1=0相切.
(Ⅰ)若圆C与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣76=0外切,试求圆C的半径;
(Ⅱ)满足已知条件的圆显然不只一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程,若没有,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为
的直线
经过点
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线
有两个不同的交点
,求
的取值范围.
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