【题目】已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

【题目】已知复数，是实数，是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

点P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过

点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，

给出下列命题：

①BC⊥平面AMD ②Q点一定在直线DM上

③

其中正确的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【题目】已知函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当，求的值域．

【题目】设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是______.

【题目】袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程次后，袋中红球的个数记为.

(I)求随机变量的概率分布及数学期望；

(Ⅱ)求随机变量的数学期望关于的表达式.

A.分给甲乙丙三人，每人各2本，有90种分法；

B.分给甲乙丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；

C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；

D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；

（1）求圆C的方程；

（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；

（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．