【题目】已知数列满足，且.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在实数，，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

【题目】新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.

（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；

（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.

【题目】已知矩阵.

（1）求直线在对应的变换作用下所得的曲线方程；

（2）求矩阵的特征值与特征向量.

试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？

（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？

（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）

（1）根据表中周一到周五的数据，求关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：

其中：

A.12种B.24种C.36种D.48种

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是　　

A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球

C. 至少有一个白球；红、黑球各一个 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球

A. 命题“”的否定是“”

B. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

C. 若“，则”的否命题为真

D. 若实数，则满足的概率为.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．