已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

【题目】设，函数.

（1）若，求证：函数为奇函数；

（2）若，判断并证明函数的单调性；

（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

【题目】如图，正方体的棱长为1，，求：

（1）与所成角；

（2）求点B到与平面的距离；

（3）平面与平面所成的二面角.

【题目】用清水漂洗衣服上残留的洗衣液，对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数，其中.

（1）试规定的值，并解释其实际意义；

（2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；

（3）设函数.现有（）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.

【题目】如图，在以为顶点的五面体中，为的中点，平面，∥，，，.

（1）试在线段找一点使得平面，并证明你的结论；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

【题目】已知，命题对任意，不等式恒成立，命题存在，使不等式成立．

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若为假，为真，求的取值范围．

【题目】已知函数，.现有如下两种图象变换方案：

方案1：将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；

方案2：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.

请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：

（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；

（2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.

A. B.

C. D.

【题目】已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

该函数模型如下：

根据上述条件，回答以下问题：

（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）

（参数数据： ， ， ）