【题目】已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点，，当时，求的值；

（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.

（1）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求l的方程；

（2）若直线l与抛物线交于不同的两点A、B，求|FA|+|FB|的取值范围．

（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；

（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

每次取出后不放回，连续取两次．

（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？

【题目】某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.

（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?

【题目】已知点，圆.

（1）若点点都为圆上的动点，且，求弦中点所形成的曲线的方程；

（2）若直线过点，且被（1）中曲线截得的弦长为，求直线的方程.

【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格(单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：

（1）试求关于的回归直线方程；

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.

附：回归方程中，

【题目】已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点， 分别是椭圆的左、右顶点．

（）求圆和椭圆的方程．

（）已知， 分别是椭圆和圆上的动点（， 位于轴两侧），且直线与轴平行，直线， 分别与轴交于点， ．求证： 为定值．

（1）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；

（2）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．

【题目】如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号：①平面，②平面，③，④，⑤）

证明：（1）设，连接.因为底面是正方形，所以为的中点，又是的中点，所以_________.因为平面，____________，所以平面.

（2）因为平面平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.