【题目】已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；

（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；

（Ⅲ）对任意n∈N*，使得 恒成立，求实数λ的最小值．

【题目】将各位数字和为8的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，称为P数列.则2015为其中第________项.

【题目】已知椭圆,不过原点的直线与椭圆交于A、B两点.

(1)求面积的最大值.

(2)是否存在椭圆,使得对于椭圆的每一条切线与椭圆均相交,设交于A、B两点,且恰取最大值?若存在,求出该椭圆;若不存在,说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为正方形， 平面， ， 是上一点，且.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】从集合中删去个数，使得剩下的元素中，任两个数之和均不为2015的因数。求的最小值。

【题目】已知z为虚数,z+为实数.

(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.

(2)求|z-4|的取值范围.

【题目】对于任意给定的无理数、及实数，证明：圆周上至多只有两个有理点（纵、横坐标均为有理数的点）。

【题目】如图，正四面体的各棱长均为2，、、分别为棱、、的中点，以为圆心、1为半径，分别在面、面内作弧，并将两弧各分成五等份，分点顺次为、、、、、以及、、、、、.一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行至点，则其爬行的最短距离为___________。

（I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；

（II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？