【题目】如图，四棱锥的底面是正方形， ，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；

（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有种，求随机变量的分布列与期望．

【题目】已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.

【题目】在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证: 平面；

（3）求三棱锥的体积.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求△OMN面积的最大值．

【题目】如图，已知圆O：和点，由圆O外一点P向圆O引切线，Q为切点，且有 .

（1）求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么样的几何图形?

（2）求的最小值；

（3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.

【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

【题目】如图，已知四棱锥，底面，底面为等腰梯形，，，，，点E为边上的点，.

（1）求证：平面；

（2）若，求点E到平面的距离 .

【题目】已知向量，向量与向量的夹角为，且.

（1）求向量；

（2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围.