(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.

(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

【题目】如图①所示的等边三角形的边长为，是边上的高，，分别是边的中点现将沿折叠，使平面平面，如图②所示.

① ②

（1）试判断折叠后直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求四面体外接球的体积与四棱锥的体积之比.

【题目】已知函数，．

（1）试判断函数的单调性；

（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中， ， .

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3…，的号码，已知从盒子中随机取出两个球，两球号码的最大值为的概率为．

（Ⅰ）盒子中装有几个小球？

（Ⅱ）现从盒子中随机地取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取标号分别为2，4，6，8的小球时；取标号分别为1，2，4，6的小球时；取标号分别为1，2，3，5的小球时），求的值．

（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

【题目】如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA．

【题目】某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？

附：①若，则

②表及公式：

【题目】如图，在中，X、Y为直线BC上两点（X、B、C、Y顺次排列），使得.设的外心分别为，直线与AB、AC分别交于点U、V.证明：为等腰三角形.