【题目】已知函数,且.

（1）若函数在上恒有意义，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在求出的值，若不存在请说明理由.

【题目】现有边长分别3，4，5的三角形两个，边长分别4，5，的三角形四个，边长分别为，4，5的三角形六个.用上述三角形为面，可以拼成______个四面体.

【题目】已知函数.

（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象；

（2）若为奇函数，求；

（3）在（2）的前提下，将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调递增区间.

【题目】生活中万事万物都是有关联的，所有直线中有关联直线，所有点中也有相关点，现在定义：平面内如果两点、都在函数的图像上，而且满足、两点关于原点对称，则称点对（、）是函数的“相关对称点对”（注明：点对（、）与（、）看成同一个“相关对称点对”）.已知函数，则这个函数的“相关对称点对”有（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题目】已知函数（）且函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）是否存在这样的实数，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数的值或范围；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数， ．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若， ，且， ， ，求实数的取值范围．

【题目】某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生了抗体，已知小白鼠对这种病毒产生抗体的概率为.现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面的检测方案：按（，且是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发现该病毒抗体，则对该组的个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记为某组中含有抗体的小白鼠的个数.

（1）若，求的分布列和数学期望.

（2）为减少化验次数的期望值，试确定的大小.

（参考数据：，，，，）