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【题目】军训时,甲、乙两名同学进行射击比赛,共比赛10场,每场比赛各射击四次,且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图,并给出下列4个结论:(1)甲的平均成绩比乙的平均成绩高;(2)甲的成绩的极差是29;(3)乙的成绩的众数是21;(4)乙的成绩的中位数是18.则这4个结论中,正确结论的个数为(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】一个口袋中有个白球和个红球(,且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.

(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率

(2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;

(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大.

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【题目】将参加夏令营的400名学生编号为:001,002,…,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本,且随机抽得的号码为003,这400名学生分住在三个营区,从001到180在第一营区,从181到295在第二营区,从296到400在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为( )

A. 18,12,10 B. 20,12,8 C. 17,13,10 D. 18,11,11

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【题目】已知函数.

1)证明函数在定义域上单调递增;

2)求函数的值域;

3)令,讨论函数零点的个数.

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【题目】已知函数,不等式恒成立.

(1)求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程;

(2)求实数的取值的集合

(3)设,函数,其中为自然对数的底数,若关于的不等式至少有一个解,求的取值范围.

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【题目】下列四个命题中真命题是  

A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行

B. 底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个

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【题目】n名学生,在一次数学测试后,老师将他们的分数(得分取正整数,满分为100分),按照的分组作出频率分布直方图(如图1),并作出样本分数的茎叶图(如图2)(图中仅列出了得分在的数据).

1)求样本容量n和频率分布直方图中xy的值;

2)分数在的学生中,男生有2人,现从该组抽取三人座谈,求至少有两名女生的概率.

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【题目】选修4-4,极坐标与参数方程

已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,曲线为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,直线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)直线轴的交点,经过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的倾斜角.

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【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次该产品的相关数据.

x(万元)

3

5

7

9

11

y(万元)

8

10

13

17

22

1)求y关于x的线性回归方程;

2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大(毛利率)?

相关公式:.

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【题目】已知函数,在一个周期内的图象如下图所示.

1)求函数的解析式;

2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.

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