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【题目】 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面

(Ⅰ)设分别为的中点,求证:平面

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体(图1.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________

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【题目】如图,在四棱锥中,底面为边长为2的菱形,,面,点为棱的中点.

(1)在棱上是否存在一点,使得,并说明理由;

(2)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.

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【题目】如图,已知多面体ABCA1B1C1A1AB1BC1C均垂直于平面ABCABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.

Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1

求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

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【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“是作品获得一等奖”;

乙说:“作品获得一等奖”;

丙说:“两项作品未获得一等奖”;

丁说:“是作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________

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【题目】 如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点

)证明:△ABE∽△ADC

)若△ABC的面积,求的大小.

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【题目】如图,在正四棱台中,分别是的中点.

1)求证:平面平面

2)求证:平面.

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【题目】如图,正方体的棱长为 分别是的中点,点在棱

上, ).

)三棱锥的体积分别为,当为何值时, 最大?最大值为多少?

)若平面,证明:平面平面.

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【题目】如图,已知是上、下底边长分别为26,高为的等腰梯形,将它沿对称轴折叠,使二面角为直二面角.

1)证明:

(2)求二面角的正弦值.

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【题目】如果数列,…,m ≥ 3,)满足:<…<;②存在实数,…,d,使得<…≤,且对任意0 ≤ i ≤ m﹣1(I ),均有,那么称数列,…,“Q数列”.

(1)判断数列1,3,6,10是不是“Q数列,并说明理由;

(2)已知kt均为常数,且k>0,求证:对任意给定的不小于3的正整数m,数列 n=1,2,…,m)都是“Q数列”;

(3)若数列n=1,2,…,m)是“Q数列,求m的所有可能值

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同步练习册答案