【题目】已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

【题目】为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地（如图）租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中，，百米），荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在弧AB上（C与A，B不重合），在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区.设，蜂巢区的面积为S（平方百米）.

（1）求S关于的函数关系式；

（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点.

(1)求证：平面ABCD；

(2)求证：平面PCD；

(3)求四棱锥的体积.

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

【题目】（题文）如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知，

求证：（1）直线平面；

（2）平面 平面.

【题目】“”是“直线与直线平行”的（ ）

A. 充要条件 B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

（1）根据前5组数据，求出y关于x的线性回归方程；

（2）若线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为线性回归方程是理想的，试问（1）中得到的线性回归方程是否理想？

（附：线性回归方程，其中）

【题目】对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.

（1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；

（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；

（3）设,（其中），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.

【题目】已知曲线T上的任意一点到两定点的距离之和为，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点.

（1）求曲线的方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（3）若OAOB，求△面积的取值范围.