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【题目】已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于,两点,且,求直线的倾斜角的值.
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【题目】
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:的一个焦点,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线平行于直线(坐标原点),且与椭圆交于,两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围.
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【题目】已知曲线的一个最高点为,与点相邻一个最低点为,直线与轴的交点为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调增区间;
(3)若时,函数恰有一个零点,求实数的取值范围.
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【题目】下列四个命题:
①经过定点的直线都可以用方程表示;
②经过定点的直线都可以用方程表示;
③不经过原点的直线都可以用方程表示;
④经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示,
其中真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点M(1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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