【题目】湖北省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：

而等比例转换法是通过公式计算：，其中、分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为、时，等级分分别为、，假设小明同学的生物考试成绩信息如下表：

设小明转换后的等级成绩为T，根据公式得：，所以（四舍五入取整），小明最终生物等级成绩为77分.已知某学校学生有60人选了政治，以期中考试成绩为原始成绩转换该学校选政治的学生的政治等级成绩，其中政治成绩获得A等级的学生原始成绩统计如下表：

（1）从政治成绩获得A等级的学生中任取3名，求至少有2名同学的等级成绩不小于93分的概率；

（2）从政治成绩获得A等级的学生中任取4名，设4名学生中等级成绩不小于93分人数为，求的分布列和期望.

【题目】（本小题满分16分）对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．

【题目】已知，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若存在p＞0，使得集合M＝恰有一个元素，求实数的取值范围．

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.

（1）证明函数是“正函数”；

（2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围.

（3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围.

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：元.设购买商品得到的优惠率.试问：

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；

（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？试说明理由.

【题目】已知函数，直线是曲线的一条切线．

（1）求实数a的值；

（2）若对任意的x(0，)，都有，求整数k的最大值．

【题目】已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为

（1）求展开式中有理项的个数；

（2）求展开式中系数最大的项.

【题目】已知点，，C是抛物线上的动点.

（1）求周长的最小值；

（2）若C位于直线AB右下方，求面积的最大值.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，点A(2，1)是椭圆E上的点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点A作两条互相垂直的直线l1，l2分別与椭圆E交于B，C两点，己知△ABC的面积为，求直线BC的方程．