【题目】已知函数，其中为实数.

（1）试确定函数的奇偶性；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（3）若函数在区间上有唯一的零点，求的取值范围.

【题目】某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图.

在频率分布直方图的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，测试成绩落入该区间的频率作为测试成绩取该区间中点值的概率.已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分.

（1）求技能测试成绩的中位数，对甲、乙的成绩作出客观的评价；

（2）若市教育局把这次技能测试看作技能大比武，且作出以下奖励规定：

给测试成绩者颁发奖金元，

给测试成绩者颁发奖金元，求；

（3）若市教育局把这次技能看作是毕业过关测试，且作出以下规定：

当测试成绩时，统一交测试费和补测费300元；

当测试成绩时，统一交测试费100元；

当测试成绩时，免交测试费且颁发500元奖金.

若，据此统计：每个测试者平均最多应该交给教育局多少元？

【题目】某超市花费3万元购进一批同规格的月饼，进价为元/盒.上架销售前发现有10盒包装损坏而不能出售，若能将余下的月饼按高出进价50元/盒全部售出，则可最终获利8000元.

（1）超市共购进该规格的月饼多少盒？

（2）现进行促销活动若顾客一次性购买总价不低于600元的月饼，可在总价的基础上优惠元但不得低于促销前总价的9折，求的最大值.

【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表.

已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；

参考公式：，其中.

下面的临界值表仅供参考

【题目】如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角大小的正弦值.

【题目】已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）

A.展开式中奇数项的二项式系数和为256

B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在常数项

D.展开式中含项的系数为45

A.标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大

B.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位

C.对分类变量与来说，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大

D.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

【题目】对于三次函数，定义是的导函数的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数，使得成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：

①一定存在实数，使得成立；②一定存在实数，使得成立；③若，则；④若存在实数，且满足：，则函数在上一定单调递增，所有正确的序号是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

【题目】已知函数f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

【题目】设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.