【题目】设 a ∈ N+ ， a ≥ 2 ， 集合.在闭区间[ 1， a ] 上是否存在 b ， 使 A ∩ B ≠ ? 如果存在， 求出 b 的一切可能值及相应的 A ∩ B；如果不存在， 试说明理由.

【题目】若函数在上是单调函数，则a的取值范围是（ ）

A.B.

C.D.

A. 有惟一确定的值 B. 有 2 个不同值

C. 有 3 个不同值 D. 有 3 个以上不同值

【题目】已知抛物线的焦点为是抛物线上的任意一点.当轴时，的面积为4（为坐标原点）.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，连接并延长交抛物线于，点关于轴对称，点为直线与轴的交点，且为直角三角形，求点到直线的距离的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）讨论在上的零点个数.

（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在内的人数；

（2）若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查，求恰好有二人分数在内的概率.

【题目】用电阻值分别为 、、、、、的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论.

该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.假设选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.

（1）求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程 （结果精确到0.01）

（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？

参考公式：，.

【题目】精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.

（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）

（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？