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【题目】如图,在四棱锥中,平面ABCDEPB的中点.

1)证明:平面平面PBC

2)求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.

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【题目】某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:

每月完成合格产品的件数(单位:百件)

频数

10

45

35

6

4

男员工人数

7

23

18

1

1

(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?

非“生产能手”

“生产能手”

合计

男员工

span>女员工

合计

(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.

附:

.

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【题目】如图,过点作直线l交抛物线CAB两点(点APB之间),设点AB的纵坐标分别为,过点Ax轴的垂线交直线于点D.

1)求证:

2)求的面积S的最大值.

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【题目】10名乒乓球选手进行单循环赛.比赛结果显示,没有和局,且任意5人中既有1人胜其余4人,又有1人负其余4.则恰好胜了两场的选手有______.

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【题目】现某路口对一周内过往人员进行健康码检查安排7名工作人员进行值班,每人值班1天,每天1人,其中甲乙两人需要安排在相邻两天,且甲不排在周三,则不同的安排方法有( )

A.1440B.1400C.1320D.1200

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【题目】一幅标准的三角板如图(1)中,为直角,为直角,,且,把拼齐使两块三角板不共面,连结如图(2).

(1)若的中点,求证:

(2)在《九章算术》中,称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”,若图(2)中,三棱锥的体积为,则图(2)是否为鳖臑?说明理由.

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【题目】一个正方形被剖分为4个正方形,剖分图的边数为12.若一个正方形被剖分为2005个凸多边形,试求剖分图中边数的最大值.

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)在曲线上取两点 与原点构成,且满足,求面积的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为

,消去参数可知曲线是圆心为,半径为的圆,由直线与曲线相切,可得: ;则曲线C的方程为, 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得

可得曲线C的极坐标方程.

(2)由(1)不妨设M(),,(),

由此可求面积的最大值.

试题解析:(1)由题意可知直线的直角坐标方程为

曲线是圆心为,半径为的圆,直线与曲线相切,可得: ;可知曲线C的方程为

所以曲线C的极坐标方程为

.

(2)由(1)不妨设M(),,(),

时,

所以△MON面积的最大值为.

型】解答
束】
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【题目】已知函数的定义域为

(1)求实数的取值范围;

(2)设实数的最大值,若实数 满足,求的最小值.

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【题目】已知函数f(x) 为奇函数.

(1)b的值;

(2)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;

(3)解关于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).

(1)将 的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线?

(2)以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.若上的点对应的参数为,点上,点的中点,求点到直线距离的最小值.

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同步练习册答案