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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|.
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)<2的解集;
(2)若x∈[1,2]时不等式f(x)<2成立,求实数a的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,且,求实数的值.
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【题目】通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下列联表:
男 | 女 | 总计 | ||
读营养说明 | 16 | 28 | 44 | |
不读营养说明 | 20 | 8 | 28 | |
总计 | 36 | 36 | 72 |
(1)根据以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢?
(2)从被询问的28名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到女生人数
的分布列及数学期望.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】符号表示不超过的最大整数,如,,定义函数,那么下列说法正确的个数是( )
函数 的定义域为 R ,值域为 1, 0
②方程 有无数多个解
③对任意的,都有成立
④函数是单调减函数
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:
土地使用面积(单位:亩) | |||||
管理时间(单位:月) |
并调查了某村名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?
若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,参考数据:,,
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【题目】如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x2+y2-6x-2y+7=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且=0,求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
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