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【题目】已知椭圆的实轴长为4,焦距为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M,N(异于椭圆的左顶点),设点Q是x轴上的一个动点.直线QM,QN的斜率分别为,,试问:是否存在点Q,使得为定值?若存在.求出点Q的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求证:平面PAB⊥平面PCD.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织七匹三丈(1匹=尺,一丈=尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织尺,一月织了七匹三丈,问每天增加多少尺布?”若这一个月有天,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为,则的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知四棱台中,平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,,,,,E为DC中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的高.
(注:棱台的两底面相似)
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【题目】下列说法正确的是()
A. “,若,则且”是真命题
B. 在同一坐标系中,函数与的图象关于轴对称.
C. 命题“,使得”的否定是“,都有”
D. ,“”是“”的充分不必要条件
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【题目】已知函数在其定义域内存在单调递减区间.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)设函数,(e是自然对数的底数).是否存在实数a,使g(x)在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
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【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目,选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁).其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联表;判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系,说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,求20~30岁与30~40岁各有几人.
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
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