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【题目】如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周,设顶点的运动轨迹与轴所围区域为,若在平面区域内任意取一点,则所取的点恰好落在区域内部的概率为
A. B. C. D.
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【题目】已知在直角三角形ABC中,,(如右图所示)
(Ⅰ)若以AC为轴,直角三角形ABC旋转一周,试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.
(Ⅱ)一只蚂蚁在问题(Ⅰ)形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求蚂蚁爬行的最短距离.
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【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用50元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和数学期望.
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【题目】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为300元;分4期或5期付款,其利润为400元,表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用期付款”的概率;
(2)求的分布列、期望和方差.
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【题目】一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C,前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏,经测量可知AB两岛之间距离为3公里,BC两岛之间距离为5公里,AC两岛之间距离为7公里,现调查后发现,游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于(优弧)一片的风景更加喜欢,但由于环保、安全等其他原因,没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光,现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览,经研究论证为使得游览面积最大,只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.(注:索道两端之间的长度视为线段)
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【题目】下列说法正确的是( )
A.离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况;
B.随机变量,其中越小,曲线越“矮胖”;
C.若与是相互独立事件,则与也是相互独立事件;
D.从10个红球和20个白球除颜色外完全相同中,一次摸出5个球,则摸到红球的个数服从超几何分布;
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