【题目】已知函数．

（1）当时，求该函数的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若对于恒成立，求的取值范围．

【题目】已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N。

（1）求证：直线MN必过定点；

（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程。

【题目】设函数，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.

（1）求函数的表达式，并求其定义域；

（2）当时，求函数的值域

（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.

【题目】设函数(a>0，且a≠1)的反函数为，函数y=g(x)的图像与的图像关于点(a,0)对称。

（1）求函数y=g(x)的解析式。

（2）是否存在实数a，使得当时，恒有成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。

【题目】如果存在1,2,...,n的一个排列，使得都是完全平方数，就称n为“中数”。那么，在集合{15,17,2006}中，是中数的元素共有______个。

【题目】某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.

（1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？

（2）①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求得分布列和期望；

②将频率视为概率，现在对已知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量，求.

参考数据：，其中

A. 81 B. 80 C. 40 D. 27

【题目】如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

【题目】己知向量，，设函数，且的图象过点和点.

（1）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在有两个不同的解，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，直线l与椭圆C交于A、B两点，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）若A、B两点关于原点O的对称点分别为，且，判断四边形是否存在内切的定圆？若存在，请求出该内切圆的方程；若不存在，请说明理由.