【题目】已知函数.（为自然对数的底数）

（1）时求函数在点处的切线方程；

（2）若，求函数的极值.

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.

【题目】（1）若个棱长为正整数的正方体的体积之和等于2005，求的最小值，并说明理由；

（2）若个棱长为正整数的正方体的体积之和等于，求的最小值，并说明理由.

A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④

表1 甲学校学生视力情况的频率分布表

表2 乙学校学生视力情况的频率分布表

（1）求在甲学校的50名学生中随机选择1名同学，求其视力情况为良好的概率；

（2）根据表1，表2，对在学校推广眼保健操的必要性进行分析；

（3）在乙学校视力情况一般的学生中选择2人，了解其具体用眼习惯，求这两人视力情况都为0.8的概率.

【题目】已知函数，，（其中为自然对数的底数，…）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

【题目】在函数定义域内,若存在区间,使得函数值域为,则称此函数为“档类正方形函数”,已知函数.

(1)当时,求函数的值域;

(2)若函数的最大值是1,求实数的值;

(3)当时,是否存在,使得函数为“1档类正方形函数”?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

【题目】已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.

【题目】已知抛物线，过且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点

（1）求的取值范围；

（2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值。