【题目】函数，为的导数．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若方程有两个不等的实根，求的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

【题目】设．

讨论的单调区间；

当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？

（2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？

（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？

【题目】由五个不同的数字0，1，2，5，组成无重复数字的三位数（最后结果用数字表达）

（1）若，则组成的偶数有多少个？

（2）若，则比210大的数有多少个？

A.150B.180C.240D.300

【题目】某班有20人参加语文、数学考试各一次，考试按10分制评分，即成绩是0到10的整数.考试结果是：（1）没有0分；（2）没有两个同学的语文、数学成绩都相同.我们说“同学比的成绩好”是指“同学的语文、数学成绩都不低于”.证明：存在三个同学、、，使得同学比的成绩好，同学比的成绩好.

【题目】圆周上有800个点，依顺时针方向标号为，它们将圆周分成800个间隙.今选定某一点染成红色，然后按如下规则，逐次染红其余的一些点：如果第号点已被染红，则可按顺时针方向转过个间隙，再将所到达的那个端点染红.如此继续下去.试问圆周上最多可得到多少个红点？证明你的结论.

【题目】在某次商品的有奖销售活动中，有人获三等奖.三等奖的奖品共有四种，每个三等奖获得者随意从四种奖品中挑选一种，结果有一种奖品无人挑选的概率是______.