【题目】已知函数 （a∈R，e为自然对数的底数），，其中在x=0处的切线方程为y=bx.

（1）求a，b的值；

（2）求证：；

（3）求证：有且仅有两个零点.

（1）求图中实数a的值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分：质量指标值落在区间[25,30）内的定为一等品，每件售价2.4元；质量指标值落在区间[20,25）或[30,35）内的定为二等品，每件售价为1.8元；其他的合格品定为三等品，每件售价为1.2元.

用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买2只口罩支付的费用为X（单位：元）.求X的分布列和数学期望.

【题目】绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，测得部分数据如表：

（1）求关于的函数关系式；

（2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．

【题目】如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

（1）求证；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE

②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD

③当A、C重合于点P时,PG⊥PD

④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150

【题目】已知，．

（1）若函数在为增函数，求实数的值；

（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

【题目】某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛．规定：每场竞赛的前三名得分分别为，，（，且，，），选手的最终得分为各场得分之和．最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能

【题目】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）

A. 图象关于直线对称 B. 图象关于点中心对称

C. 在区间单调递增 D. 在区间上单调递减

【题目】对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（ ）

A.B.C.D.

已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.

(1)求n的值；

(2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．