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【题目】非空集合关于运算满足:①对任意,都有;②存在使得对于一切都有,则称是关于运算的融洽集,现有下列集合与运算:①是非负整数集,:实数的加法;②是偶数集,:实数的乘法;③是所有二次三项式构成的集合,:多项式的乘法; ④:实数的乘法;其中属于融洽集的是________(请填写编号)

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【题目】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.

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【题目】已知函数

)求函数的单调区间和极值;

)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,

)如果,且,证明

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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数);以原点极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

⑴ 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

⑵ 试判断曲线是否存在两个交点,若存在求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点,点分别为线段上的动点,且满足.

1)若,求点的坐标;

2)设点的坐标为,求的外接圆的一般方程,并求的外接圆所过定点的坐标.

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【题目】四棱锥中,平面,底面为直角梯形,MPA上一点,且

(1)证明:PC//平面MBD

(2)若,四棱锥的体积为,求直线AB与平面MBD所成角的正弦值.

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【题目】已知椭圆C的右焦点F2和上顶点B在直线上,过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)求面积的最小值.

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【题目】设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,直线交圆两点,过点的平行线交于点.

1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;

2)设点的轨迹为曲线,直线两点,过点且与直线垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.

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【题目】“既要金山银山,又要绿水青山”。某风景区在一个直径米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点(与不重合),沿修一条直线段小路,在路的两侧(注意是两侧)种植绿化带;再沿弧修一条弧形小路,在小路的一侧(注意是一侧)种植绿化带,小路与绿化带的宽度忽略不计。

(1)设(弧度),将绿化带的总长度表示为的函数

(2)求绿化带的总长度的最大值。

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【题目】某中学对高三年级的学生进行体质测试,已知高三、一班共有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下(单位:):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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男生成绩不低于的定义为“合格”,成绩低于的定义为“不合格”;女生成绩不低于的定义为“合格”,成绩低于的定义为“不合格”.

(1) 求女生立定跳远成绩的中位数;

(2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样,抽取6个人,求抽取成绩“合格”的男生人数;

(3) 若从(2)问所抽取的6人中任选2人,求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.

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同步练习册答案