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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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【题目】已知函数(且).
(1)求函数的定义域,并求出当时,常数的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数在的单调性,并用单调性定义证明;
(3)设,若方程有实根,求的取值范围.
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【题目】
如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆,如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(1)求的最小值;
(2)若,求证:直线过定点.
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【题目】如图所示四棱锥P-ABCD平面,E为线段BD上的一点,且EB=ED=EC=BC,连接CE并延长交AD于F
(1)若G为PD的中点,求证:平面平面CGF;
(2)若BC=2,PA=3,求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值.
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【题目】函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<,x∈R)的部分图象如图所示:,
(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.
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【题目】如图,四棱锥中,是矩形,平面,,,四棱锥外接球的球心为,点是棱上的一个动点.给出如下命题:①直线与直线所成的角中最小的角为;②与一定不垂直;③三棱锥的体积为定值;④的最小值为.其中正确命题的序号是__________.(将你认为正确的命题序号都填上)
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