A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

【题目】如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设

（1）求证：且；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】设.若满射，满足：对任意的，，则称为“和谐函数”.记 ，.设“和谐映射”为满足条件：存在正整数，使得（1）当时，若，，则 ；（2）若 ，，则，求的最大可能值.

【题目】设函数，，，记.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，若函数没有零点，求的取值范围.

【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

【题目】已知一个正多边形的每条边和对角线恰各染成2018种颜色之一，且所有边及对角线不全同色.若正多边形中不存在两色三角形（即三角形的三边恰被染成两种颜色），则称该多边形的染色是“和谐的”.求最大的正整数 ，使得存在一个和谐的染色正边形.

①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：

②若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：

③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：

④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.

则其中正确的命题共有（ ）个

A.B.C.D.

【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

【题目】将边长为的正三角形利用平行于边的直线剖分为个边长为1的小正三角形.图3为的情形.证明：存在正整数，使得小三角形的顶点中可选出2000个点，其中，任意三点均不构成正三角形.

【题目】设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，)，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和．