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【题目】设函数,曲线在点处的切线方程为.

(1)求的解析式;

(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.

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【题目】如图,四棱锥中,是矩形,平面,四棱锥外接球的球心为,点是棱上的一个动点.给出如下命题:①直线与直线是异面直线;②一定不垂直;③三棱锥的体积为定值;④的最小值为.其中正确命题的序号是______________.(将你认为正确的命题序号都填上)

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【题目】砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的.

(1)a,b的值;

(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.

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【题目】证明:在任意个人中,可以找到两个人,使得其余个人中,至少有个人他们中的每一个,或者都认识;或者都不认识

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【题目】已知直线,阅读如图所示的程序框图,若输入的的值为,输出的的值恰为直线轴上的截距,且.

1)求直线的交点坐标;

2)若直线过直线的交点,且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍,求的方程.

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【题目】已知函数.

1)若是偶函数,求的值;

2)设函数,当时,有且只有一个实数根,求的取值范围;

3)若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,证明:.

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【题目】正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为

A. B. C. D.

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【题目】某工厂有一个容量为300吨的水塔,每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水.已知该厂生活用水为每小时10吨,生产用水量(吨)与时间(单位:小时,且规定早上6)的函数关系式为:,水塔的进水量分为10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时进水量就增加10.若某天水塔原有水100吨,在开始供水的同时打开进水管.

1)若进水量选择为级,水塔中剩余水量为吨,试写出的函数关系式;

2)如何选择进水量,既能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?

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【题目】已知函数

1)求函数的单调增区间;

2)若存在,使得是自然对数的底数),求的取值范围.

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同步练习册答案