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【题目】已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,分别为椭圆的左、右顶点,且.

1)求椭圆的方程;

2)已知过左顶点的直线与椭圆另交于点,与轴交于点,在平面内是否存在一定点,使得恒成立?若存在,求出该点的坐标,并求面积的最大值;若不存在,说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)写出的普通方程和的直角坐标方程;

2)设点上,点上,求的最小值及此时的直角坐标.

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【题目】△ABC的内角A. B. C的对边分别为a,b,c,己知=b(c-asinC)。

(1)求角A的大小;

(2)设b=c,N是△ABC所在平面上一点,且与A点分别位于直线BC的两侧,如图,若BN=4,CN=2,求四边形ABNC面积的最大值.

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【题目】己知椭圆C:的左右焦点分别为,直线l:与椭圆C交于A,B两点为坐标原点.

若直线l过点,且,求直线l的方程;

若以AB为直径的圆过点O,点P是线段AB上的点,满足,求点P的轨迹方程.

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【题目】己知函数.

(1)若f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围:

(2)若函数有且只有三个不同的零点,分别记为x1,x2,x3,设x1<x2<x3,且的最大值是e2,求x1x3的最大值.

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【题目】对于两个定义域相同的函数,若存在实数,使则称函数是由“基函数”生成的.

1)若生成一个偶函数,求的值;

2)若是由生成,其中.的取值范围;

3)利用“基函数”生成一个函数,使得满足:

①是偶函数,②有最小值,求的解析式.

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【题目】某旅游景区的景点处和处之间有两种到达方式,一种是沿直线步行,另一种是沿索道乘坐缆车,现有一名游客从处出发,以的速度匀速步行,后到达处,在处停留后,再乘坐缆车回到.假设缆车匀速直线运动的速度为.

1)求该游客离景点的距离关于出发后的时间的函数解析式,并指出该函数的定义域;

2)做出(1)中函数的图象,并求该游客离景点的距离不小于的总时长.

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【题目】已知向量 ,设函数,且的图象过点和点.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)将的图象向左平移)个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调增区间.

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【题目】在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是(θ为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为:

(1)求曲线C的极坐标方程;

(2)设直线θ=与直线l交于点M,与曲线C交于P,Q两点,已知|OM||OP||OQ)=10,求t的值。

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【题目】已知函数,其中为实数.

1)若函数为定义域上的单调函数,求的取值范围.

2)若,满足不等式成立的正整数解有且仅有一个,求的取值范围.

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同步练习册答案