【题目】已知函数，为实数.

(1)当时，求的最小值；

(2)若存在实数，使得对任意实数都有成立，求的取值范围.

【题目】甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响.

（Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.

（1）根据以上统计数据回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“剁手党”与性别有关？

（2）现从抽取的80名女性网购者中按照分层抽样的方法选出8人，然后从选出8人中随机选出3人进行调查，选出的剁手党人数为2时的概率.

参考公式：，其中.

【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数求：

（1）的单调区间

（2）的单调区间在[0,3]上的最大值与最小值.

【题目】如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，分别是棱的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】在展开式的全体系数中，有多少个7的倍数？

【题目】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.

（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；

（2）射线OP：（其中）与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值.