（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

【题目】我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中。如图1，点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与轴的交点，且是边长为2的等边三角形。

（1）求“果圆”的方程。

（2）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦，试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由。

【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）当a=1时，求函数的单调区间：

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围。

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中，

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据（2）的结果回答下列问题：

①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

【题目】“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0．2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．

（1） 试解释的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;

（2） 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？

【题目】已知数列满足。

（1）若成等比数列，求的值。

（2）是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由。

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

【题目】现有一段长度为的木棍，希望将其锯成尽可能多的小段，要求每一小段的长度都是整数，并且任何一个时刻，当前最长的一段都严格小于当前最短的一段长度的2倍，记对符合条件时的最多小段数为，则（ ）。

A. B. C. D.

【题目】已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．