【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E、F分别是边BC、CA、AB上的点，且AE=AF，△AEF的外接圆交线段AD于点P.若点P满足，证明：.

【题目】《普通高中数学课程标准（版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为分，分值高者为优，低者为差），则下面叙述不正确的是（ ）

A.甲的数据分析素养低于乙

B.乙的六大素养中逻辑推理最差

C.甲的数学建模素养差于逻辑推理素养

D.乙的六大素养整体平均水平优于甲

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积．

【题目】设函数.

（1）求的单调区间；

（2）若对于任意，都有，求的取值范围.

【题目】如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

【题目】已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.

（1）求抛物线的方程；

（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

【题目】已知函数.

⑴若函数的图象经过点，求实数的值.

⑵当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.

【题目】已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

（1）求的方程；

（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

【题目】已知是函数的零点，.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。