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【题目】对于定义域为[01])的函数fx),如果同时满足以下三条:①对任意的x[01],总有fx≥0;②f 1)=1;③若x1≥0x2≥0x1+x2≤1,都有fx1+x2fx1+fx2)成立,则称函数fx)为理想函数.

1)判断函数gx)=2x1x[01])是否为理想函数,并予以证明;

2)若函数fx)为理想函数,假定存在x0[01],使得fx0)∈[01],且ffx0))=x0,求证fx0)=x0

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【题目】已知

1)求

2)我们知道二项式的展开式,若等式两边对求导得,令.利用此方法解答下列问题:

①求

②求.

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【题目】小陈同学进行三次定点投篮测试,已知第一次投篮命中的概率为,第二次投篮命中的概率为,前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响,如果前两次投篮至少命中一次,则第三次投篮命中的概率为,否则为.

(1)求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率;

(2)记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量,求的概率分布及数学期望.

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【题目】已知函数fxlg

1)判断并证明函数fx)的单调性;

2)解关于x的不等式

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【题目】执行如图所示程序框图,若输出的值为,在条件框内应填写( )

A. B. C. D.

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【题目】中国男子篮球甲级联赛的规则规定:每场比赛胜者得2 分, 负者得1 分(每场比赛, 即使通过加时赛也必须分出胜负).某男篮甲级队实力强劲, 每场比赛获胜的概率为、失利的概率为.求该队在赛程中间通过若干场比赛获得n 分的概率(设该队这一赛季的全部比赛场次数为S,这里0<n ≤S).

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【题目】年,“非典”爆发,以钟南山为代表的医护工作者经长期努力,抗击了非典.岁高龄的钟院士再次披挂上阵,逆行武汉抗击新冠疫情。为调查中学生对这一伟大“逆行者”的了解程度,某调查小组随机抽取了某市物化生、政史地的名高中生,请他们列举钟南山院士在医学上的成就,把能列举钟南山成就不少于项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下:

组合

0

1

2

3

4

5

5项以上

物化生(人)

1

10

17

14

14

10

4

政史地(人)

0

8

10

6

3

2

1

1)请将下面的2×2列联表补充完整;

组合

比较了解

不太了解

合计

物化生

政史地

合计

2)判断是否有99%的把握认为,了解钟南山与选择物化生、政史地组合有关?

参考:.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求的极坐标方程;

(2)若曲线的极坐标方程为,直线在第一象限的交点为,与的交点为(异于原点),求.

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【题目】关于的说法,正确的是( )

A.展开式中的二项式系数之和为2048

B.展开式中只有第6项的二项式系数最大

C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大

D.展开式中第6项的系数最小

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【题目】下列说法中正确的有( )

A.在复平面内,复数对应的点位于第二象限

B.两个事件相互独立的充要条件是

C.若函数在区间上存在最小值,则实数的可能取值是

D.若随机变量服从正态分布,且,则实数的值为

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同步练习册答案