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【题目】已知点在椭圆上,为坐标原点,直线的斜率与直线的斜率乘积为.

(1)求椭圆的方程;

(2)不经过点的直线)与椭圆交于两点,关于原点的对称点为(与点不重合),直线轴分别交于两点,求证:.

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【题目】如图,在三棱柱.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)若是棱的中点求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】给出下列说法:

①“”是“”的充分不必要条件;

②定义在上的偶函数的最大值为30;

③命题“”的否定形式是“”.其中正确说法的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【题目】已知命题实数满足(其中),命题方程表示双曲线.

I)若,且为真命题,求实数的取值范围;

(Ⅱ)的必要不充分条件,求实数的取值范围.

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【题目】合肥一中、六中为了加强交流,增进友谊,两校准备举行一场足球赛,由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画,要求画面面积为,画面的上、下各留空白,左、右各留空白.

(1)如何设计画面的高与宽的尺寸,才能使宣传画所用纸张面积最小?

(2)设画面的高与宽的比为,且,求为何值时,宣传画所用纸张面积最小?

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【题目】广州亚运会纪念章委托某专营店销售,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为.()

1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润()与每枚纪念章的销售价格()的函数关系式(并写出这个函数的定义域)

2)当每枚纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润()最大,并求出最大值.

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【题目】下列说法正确的个数为(

①命题中,若,则的逆命题是真命题

②若命题,则

命题为真命题命题为假命题的充要条件

④设均为非零向量,则的夹角为锐角的必要不充分条件

A.1B.2C.3D.4

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【题目】中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数的一种方法.例如:3可表示为“”,26可表示为“”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用9数字表示两位数的个数为  

A.13B.14C.15D.16

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【题目】将m位性别相同的客人,按如下方法安排入住这n个房间:首先,安排1位客人和余下的客人的入住房间;然后,从余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房间;依此类推,第几号房就安排几位客人和余下的客人的入住.这样,最后一间房间正好安排最后余下的n位客人.试求客人的数和客房的房间数,以及每间客房入住客人的数.

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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,且投资1万元时的收益为万元,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,且投资1万元时的收益为0.5万元,

1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;

2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?

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同步练习册答案