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【题目】如图,在多面体中,四边形是边长为的菱形,交于点,平面平面.

(1)求证:平面

(2)若为等边三角形,点的中点,求二面角的余弦值.

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【题目】已知斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为

(1)证明:

(2)设的右焦点,上一点,.证明:成等差数列,并求该数列的公差.

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【题目】已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,为坐标原点,,且.

(1)求抛物线的方程;

(2)圆与抛物线顺次交于四点,所在的直线过焦点,线段是圆的直径,,求直线的方程..

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【题目】在锐角三角形中,分别为内角所对的边,且满足.

1)求角的大小;

2)若,且,求的值.

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【题目】如图,在直三棱柱中,的中点.

(1)证明:平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A,B,C,D四点,则的值为( )

A. B. C. 1 D.

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【题目】对于函数yfx),若在其定义域内存在x0,使得x0fx0)=1成立,则称函数fx)具有性质M

1)下列函数中具有性质M的有____

fx)=﹣x+2

fx)=sinxx[02π]

fx)=x,(x∈(0+∞))

fx

2)若函数fx)=a|x2|1)(x[1+∞))具有性质M,则实数a的取值范围是____

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【题目】用一张长为12,宽为8的铁皮围成圆柱形的侧面,则这个圆柱的体积为_____;半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是_____

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【题目】2018年是中国改革开放的第40周年,为了充分认识新形势下改革开放的时代性,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,并绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行座谈,用表示年龄在内的人数,求的分布列和数学期望;

(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.

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【题目】沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后,沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)( )

A. B. C. D.

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同步练习册答案