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【题目】ABCD为平面内的四点,且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).

(1)若,求D点的坐标;

(2)设向量,若k+3平行,求实数 的值.

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【题目】《复仇者联盟4:终局之战》是安东尼·罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影,改编自美国漫威漫画,自2019424日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况,随机抽取了100名观众的年龄,并分成七组,得到如图所示的频率分布直方图.

1)求这100名观众年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)、中位数;

2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性,观众可以选择是否参与抽奖活动(不参与抽奖活动按原价购票),活动方案如下:每张电影票价格提高10元,同时购买这样电影票的每位观众可获得3次抽奖机会,中奖1次则奖励现金元,中奖2次则奖励现金元,中奖三次则奖励现金元,其中,已知观众每次中奖的概率均为.

①以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据,若要使抽奖方案对电影院有利,则最高可定为多少;

②据某时段内的统计,当时该电影院有600名观众选择参加抽奖活动,并且每增加1元,则参加抽奖活动的观众增加100.设该时间段内观影的总人数不变,抽奖活动给电影院带来的利润的期望为,求的最大值.

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【题目】如图,在ABC中,∠BAB8,点DBC边上,CD2cosADC.

1)求sinBAD

2)求BDAC的长.

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【题目】从偶函数的定义出发,证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称.

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【题目】设集合,若AB=B,求的取值范围

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【题目】在圆上取一点,过点轴的垂线段为垂足,当点在圆上运动时,设线段中点的轨迹为.

(1)求的方程;

(2)试问在上是否存在两点关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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【题目】有以下说法:

一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~1010个数字中各抽取1,再比较大小,这种抽签方法是公平的;昨天没有下雨,则说明昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.

根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.

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【题目】ABC的内角ABC的对边分别为abc,若a=bcosC+csinB

1)求B

2)求y=sinA-sinC的取值范围.

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【题目】已知关于不等式的解集为.

(1)当为空集时,求的取值范围;

(2)在(1)的条件下,求的最小值;

(3)当不为空集,且时,求实数的取值范围.

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C.

1)求圆C的方程;

2)若圆C与直线交于AB两点,且,求a的值.

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同步练习册答案