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【题目】如图所示,在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面平面,SA=SC=,M,N分别为AB,SB的中点.
(1)求证:AC⊥SB;
(2)求二面角N-CM-B的余弦值;
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【题目】某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在之间,其得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是
A. 得分在之间的共有40人
B. 从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在的概率为
C. 这100名参赛者得分的中位数为65
D. 估计得分的众数为55
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,曲线:(为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中,曲线:.
(1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程;
(2)若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等,求这三个点的极坐标.
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【题目】有2名男生、3名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(以下各题请用数字作答)
(1)甲不在中间也不在两端;
(2)甲、乙两人必须排在两端;
(3)男、女生分别排在一起;
(4)男女相间;
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【题目】(13分)设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
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【题目】如图,OA,OB是两条互相垂直的笔直公路,半径OA=2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域.当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力,欲在圆弧AB上新增一个入口P(点P不与A,B重合),并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB,MN,切点分别是B,P.当新建的两条公路总长最小时,投资费用最低.设∠POA=,公路MB,MN的总长为.
(1)求关于的函数关系式,并写出函数的定义域;
(2)当为何值时,投资费用最低?并求出的最小值.
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【题目】已知椭圆:的焦距为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、,若椭圆上存在点,使得四边形为平行四边形(其中是坐标原点),求平行四边形的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).
(1)将, 的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线?
(2)以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.若上的点对应的参数为,点在上,点为的中点,求点到直线距离的最小值.
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