【题目】树林的边界是直线（如图所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于的垂线上的点点和点处，（为正常数），若兔子沿方向以速度向树林逃跑，同时狼沿线段方向以速度进行追击（为正常数），若狼到达处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范围.

为了了解高中新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从 左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12﹒

[来

（Ⅰ）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（Ⅱ）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

（Ⅲ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．

【题目】已知函数

（1）讨论的极值点的个数；

（2）若有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且求的最小值

【题目】如图①，在正方形的各边上分别取四点，使，将正方形沿对角线折起，如图②

（1）证明：图②中为矩形；

（2）当二面角为多大时，为正方形.

的次数，并整理得到如右的频数直方图，将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？

（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率

【题目】如图，四边形是矩形，平面，，为中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求异面直线与所成角的大小.

A.存在每个面都是直角三角形的四面体

B.每个面都是三角形的几何体是三棱锥

C.圆台上、下底面圆周上各取一点的连线是母线

D.用一个平面截圆锥，截面与底面间的部分是圆台

（1）求关于的线性回归方程；

（2）计算变量、的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则、相关性很强；若，则、相关性一般；若，则、相关性较弱．）

参考数据：．

参考公式：，

相关系数．

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.

（1）求列联表中的数据，，，的值；

（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？

附：.

（1）抽出的2件产品恰好都是合格品的抽法有多少种？

（2）抽出的2件产品至多有1件不合格品的抽法有多少种？

（3）如果抽检的2件产品都是不合格品，那么这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.