【题目】有一块半圆形的空地，直径米，政府计划在空地上建一个形状为等腰梯形的花圃，如图所示，其中为圆心，，在半圆上，其余为绿化部分，设.

（1）记花圃的面积为，求的最大值；

（2）若花圃的造价为10元/米，在花圃的边、处铺设具有美化效果的灌溉管道，铺设费用为500元/米，两腰、不铺设，求满足什么条件时，会使总造价最大.

【题目】过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

（1）选5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；

（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

（4）全体排成一排，女生必须站在一起；

（5）全体排成一排，男生互不相邻.

【题目】袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；

②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

【题目】数列是公比为正数的等比数列，，；数列的前项和为，满足，.

（1）求，；

（2）求数列，的通项公式；

（3）求.

【题目】已知函数．

(I)若，判断上的单调性；

(Ⅱ)求函数上的最小值；

(III)当时，是否存在正整数n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由．

A.每人都安排一项工作的不同方法数为54

B.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为

C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

D.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

【题目】已知的顶点坐标分别是，的外接圆为.

（1）求圆的方程；

（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数：若不存在，说明理由；

（3）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数：若不存在，说明理由.