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【题目】如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援,则等于 ( )

A. B. C. D.

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【题目】已知函数(其中为自然对数的底数).

(1)讨论函数的单调性;

(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)设,证明:.

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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;

(2)设为曲线上的动点,求点上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.

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【题目】已知函数.

(1)若不等式的解集为,求实数的值;

(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.

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【题目】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是 ( )

A. B.

C. D.

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【题目】为了迎接旅游旺季的到来,辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆,工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化,并且有以下规律:

①每年相同的月份,入住宾馆的游客人数基本相同;

②入住宾馆的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;

2月份入住宾馆的游客约为100人,随后逐月增加直到8月份达到最多.

1)若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为.试求出函数的解析式;

2)请问哪几个月份要准备不少于400份的食物?

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【题目】已知甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,规定顾客购物1000元以上,可以参与抽奖一次,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球,共4个球,若摸出4个球都是红球,则获得一等奖,奖金300元;摸出的球中有3个红球,则获得二等奖,奖金200元;摸出的球中有2个红球,则获得三等奖,奖金100元;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中.

1)求在1次摸奖中,获得二等奖的概率;

2)若3人各参与摸奖1次,求获奖人数X的数学期望

3)若商场同时还举行打9折促销活动,顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品,那么你选择参与哪一项活动对你有利?

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【题目】某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)x210x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)51x1 450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.

1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;

2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

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【题目】设函数,其中,若仅存在两个正整数使得,则的取值范围是( )

A. B.

C. D.

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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

(1)求图中a的值;

(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

分数段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

xy

11

21

34

45

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同步练习册答案