【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当a＝3时，函数有且只有两个零点．

【题目】已知椭圆C：的离心率为，且经过点M(1，)．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线l不过点P(0，1)，与椭圆C交于A、B两点，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1＋k2＝1，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．

【题目】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，且.

（1）证明：平面平面；

（2）当，且与平面所成角的正切值为时，求二面角的正弦值.

【题目】Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数．已知Fibonacci数列的递推关系式为．

（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；

（2）Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列，记为{bn}，证明：{bn＋1-H2·bn}为等比数列．

【题目】已知函数，.

（1）讨论极值点的个数；

（2）若，不等式恒成立，当为正数时，求的最小值.

（1）求证：平面APC⊥平面BPD；

（2）若AB＝2AP＝2，求三棱锥C-PBD的体积．

（1）根据表格中的数据，用独立性检验的思维方法判断是否有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系？

（2）已知在参与调查的500人中，有15%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有12%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.

参考公式：

临界值表：

A.B.C.D.

A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C.甲的六维能力指标值整体水平优于乙的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．