【题目】在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的序号为__________

①点的轨迹是一条线段.②与是异面直线.

③与不可能平行.④三棱锥的体积为定值.

【题目】已知函数

（1）求函数在上的最大值和最小值；

（2）求证：当时，函数的图象在的下方．

【题目】已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线和 分别与曲线相交于、两点（，两点异于坐标原点）.

（1）求曲线的普通方程与、两点的极坐标；

（2）求直线的极坐标方程及的面积.

(2)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，求a的值.

【题目】“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2030这2030个自然数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（ ）

A.168项B.169项C.170项D.171项

（1）求，；

（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根．

（i）若从和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；

（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：

①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；

②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．

请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过且斜率不为的直线与交于，两点.

（1）当的斜率为时，求的面积；

（2）若在轴上存在一点，使是以为顶点的等腰三角形，求直线的方程.

【题目】已知圆，直线.

（1）求证：对直线与圆总有两个不同的交点；

（2）是否存在实数，使得圆上有四个点到直线的距离为？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

【题目】以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的极坐标方程为。

（Ⅰ）求直线和圆的普通方程；

（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系．若相交，则求直线被圆截得的弦长．

【题目】在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为．

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆没有公共点，求的取值范围；

（3）设直线与圆交于、两点，且，求的值．