【题目】某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．

（I）按下列要求写出函数关系式：

①设，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的极值点；

（2）若，恒成立，求的取值范围.

【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：

（1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）

参考公式：回归直线方程，

参考数据：，

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.

参考公式：附：

【题目】已知函数，则以下结论正确的是（ ）

A.函数的单调减区间是

B.函数有且只有1个零点

C.存在正实数，使得成立

D.对任意两个正实数，，且，若则

【题目】近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示：

经计算得：

（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

（2）立关于的回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值.

附：相关公式：，

参考数据：

【题目】在四棱锥中，底面是菱形，且，，，，.

（1）证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【题目】2019年9月23日，在省市举办的2019年中国农民丰收节“新电商与农业科技创新”论坛上，来自政府相关部门的领导及11所中国高校的专家学者以“农业科技创新与乡村振兴”、“新农人与脱贫攻坚”为核心议题各抒己见，农产品方面的科技创新越来越成为21世纪大国崛起的一项重大突破.科学家对某农产品每日平均增重量（单位：）与每日营养液注射量（单位：）之间的关系统计出表1一组数据：

表1

（1）根据表1和表2的相关统计值求关于的线性回归方程；

（2）计算拟合指数的值，并说明线性回归模型的拟合效果（的值在.98以上说明拟合程度好）；

（3）若某日该农产品的营养液注释量为，预测该日这种农产品的平均增长重量（结果精确到0.1）.

附：①

表2

②对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，.

根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？

附：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

附：

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