【题目】已知定义在R上的函数，为常数，且是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，，求的单调区间；

（Ⅲ） 过点可作曲线的三条切线，求的取值范围

【题目】离心率的椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上.过点的斜率为的直线与椭圆交于点、，且满足.

（1）固定，当的面积取得最大值时，求椭圆的方程；

（2）若变化，且，试问：实数和分别为何值时，椭圆的长轴长取得最大值？并求出此时椭圆的方程.

【题目】个人在某个节日期间互通电话问候，已知其中每个人至多打通了三个朋友家的电话，任何两个人之间至多进行一次通话，且任何三个人中至少有两人，其中一个人打通了另一个人家里的电话，求的最大值.

【题目】已知曲线

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线过点的切线方程

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.

【题目】求具有如下性质的质数的最大值：存在1,2，，的两个排列（可以相同）与，使被除所得的余数互不相同.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）试判断函数的单调性；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】在圆周上依次有个点，今随机地选取其中个点为顶点作凸边形，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个，边形的两个相邻顶点（规定）之间至少有中的个点的概率，其中，是给定的一组正整数.

【题目】是否存在互不相同的质数p、q、r、s，使得它们的和为640，且和都是完全平方数？若存在，求p、q、r、s的值；若不存在，说明理由.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；

附表及公式：