【题目】有9名学生在同一间教室参加一次数学竞赛，座位排列成3行3列，用的方格棋盘表示，其中，每个方格代表一个座位为了避免舞弊，采用A、B、C三种类型的试卷，要使任何两个相邻的座位（有公共边的两个方格）发放的试卷类型不同．则符合条件的发放试卷的方法共有________种．

【题目】定义一个“希望结合”（）简称如下：为一个非空集合，它满足条件“若，则”。试问：在集合中，一共有多少个“希望子集合”？请说明理由。

【题目】在正方体的个顶点，个侧面（底面）的中心及体的中心共个点中，若由两两不同的且不共线的个点构成的平面与由另外个不同点构成的直线垂直，则称这个点为“正交点组”，那么，由这个点形成的正交点组的总个数为（ ）

A. B. C. D.

【题目】全体非负整数0，1，2，…，按其自然顺序组成一个小数 456 789 101 112 131 415 161 718 19 ….问：是否为无理数？证明你的结论.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，Q在x轴下方，求.

【题目】已知点，圆.

（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；

（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.

【题目】过直线上的点作椭圆的切线，切点分别为，联结．

（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；

（2）当时，定点平分线段．

【题目】如图，的三条垂线、、交于点，是内的任意一点.求证：、、的外心、、三点共线.

则有（　　）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．

参考公式:，其中

A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%