【题目】如图，锐角的三边互不相等，其垂心为，是边的中点，直线，的外接圆交的外接圆于，直线与的外接圆、的外接圆分别交于证明：

（1）平分；

（2）三线共点。

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？

【题目】试求所有的正数 ，使得在双曲线的右支上总存在焦点弦，它关于原点的张角为直角。

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

【题目】四面体中，，分别是的中点。一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行到点。为使爬行的路程最短，则它必须攀越的棱是（）。

A. B. C. D.

【题目】对于任意给定的无理数及实数，圆周上的有理点的个数情况是（）

A. 至多一个 B. 至多两个 C. 至少两个，个数有限 D. 无数多个

【题目】已知函数，求：

（1）函数的图象在点（0，-2）处的切线方程；

（2）的单调递减区间.

现从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）随机变量的分布列；

（3）计算介于20分到40分之间的概率.

（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；

（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列.

A. 不可能事件 B. 概率为的随机事件

C. 概率为的随机事件 D. 必然事件