【题目】为研究患肺癌与是否吸烟有关，某机构做了一次相关调查，制成如下图的列联表，其中数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为.

（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？

附：，其中.

（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列.

（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.

①求一次游戏中，获奖的概率；

②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为，求的数学期望.

【题目】公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.

（1）若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；

（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为，求的分布列及数学期望.

【题目】已知函数在处有极值．

（1）求的解析式；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：

（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；

（2）随机变量的概率分布和数学期望；

（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.

【题目】如图，五面体中，四边形是菱形， 是边长为2的正三角形， ， ．

（1）证明： ；

（2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离．

【题目】已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；

Ⅱ若直线与曲线C交于点不同于原点，与直线l交于点B，求的值．

【题目】在中，角所对的边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面积的值．

【题目】如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. 2 C. D.

【题目】已知函数， .

（1）求函数的极值；

（2）当时，若直线： 与曲线没有公共点，求的取值范围.