【题目】已知点，求：

（1）过点与原点距离为2的直线的方程；

（2）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）直线l：与椭圆交于A，C两点，与y轴交于点P，以线段AC为对角线作正方形ABCD，若．

（）求椭圆方程；

（）若点E在直线MN上，且满足，求使得最长时，直线AC的方程．

【题目】如图，四棱锥中，，，，，．

（Ⅰ）求异面直线AB与PD所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明：平面平面PBD；

（Ⅲ）求直线DC与平面PBD所成角的正弦值．

【题目】圆，直线.

（1）证明：不论取什么数，直线与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.

【题目】“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元辆，骑行半小时需花费元；B型车为轻便型，成本为2400元辆，骑行半小时需花费1元若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时不足半小时按半小时计算，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？

【题目】将一枚棋子放在一个的棋盘上，记为从左、上数第行第列的小方格，求所有的四元数组，使得从出发，经过每个小方格恰一次到达（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.

【题目】已知一个12位的正整数可以被37整除，且只包含数码，求这个12为数的各位数字之和的所有可能值.

【题目】已知

（I）求函数的极值；

（II）设，若有两个零点，求的取值范围．

【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点.在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为， 的离心率

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.