【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.

（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由.

【题目】是否存在常数a，b，c，使等式N+都成立，并证明你的结论.

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；

【题目】设数列的前项和为，且方程有一根为

（1）求、；

（2）求数列的通项公式.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，且，求证；

（3）设，对于任意时，总存在，使成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，已知椭圆C：的离心率为，并且椭圆经过点P(1，)，直线l的方程为x＝4．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线l于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点与，的距离之和为，且焦距是短轴长的2倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）过线段上一点的直线（斜率不为0）与椭圆相交于，两点，当的面积与的面积之比为时，求面积的最大值.

【题目】年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展开.某社区对居民疫情防控知识进行了网上调研，调研成绩全部都在分到分之间.现从中随机选取位居民的调研成绩进行统计，绘制了如图所示的频率分布直方图.

求的值，并估计这位居民调研成绩的中位数；

在成绩为，的两组居民中，用分层抽样的方法抽取位居民，再从位居民中随机抽取位进行详谈.记为位居民的调研成绩在的人数，求随机变量的分布列.

【题目】为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO＝百米．

（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；

（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道直线段PQ最短．

（1）求证：AF⊥DD1；

（2）求证：AF∥平面MBC1．