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【题目】已知点的序列,其中.(是线段的中点,是线段的中点,……,是线段的中点,…)
(1)写出与之间的关系;
(2)设,计算,由此推测数列的通项公式,并且加以证明;
(3)求.
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【题目】如图所示,正方形上连接等腰直角三角形,直角三角形上再连接正方形……如此无限重复下去,设正方形面积为,三角形面积为.当第一个正方形的边长为2时,则这些正方形和三角形的面积的总和为______.
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【题目】某班教室桌椅6排7列,有40名同学.空出最后一排的某两个位置,其余人按身高和视力排座位.班中有24人身高高,有18人视力好,其中,有6名同学同时具备此两个条件.已知若一名同学个子矮视力又不好,则他必须坐在前三排;若一名同学个子高视力又好,则他必须坐在最后三排.设排座位的方法是,则的质因数分解中的2的次数是______.
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【题目】已知两个不同的单位向量与之间满足关系:,其中.
(1)若,求的解析式;
(2)能否和垂直?能否和平行?若不能,则说明理由;若能,则求出对应的k值;
(3)求与夹角的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).是曲线上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线,的极坐标方程;
(II)在(I)的条件下,若射线与曲线,分别交于两点(除极点外),且有定点,求面积.
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【题目】已知无穷等比数列的首项、公比均为.
(1)试求无穷等比子数列各项的和;
(2)是否存在数列的一个无穷等比子数列,使得它各项的和为?若存在,求出所有满足条件的子数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列满足,且,点在二次函数的图象上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(3)在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项,…,把这些项重新组成一个新数列,….若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
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